Réitigh 3x^2-4/3x-5/3=0

$$3 { x }^{ 2 } - \frac{ 4 }{ 3 } x- \frac{ 5 }{ 3 } =0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -\frac{4}{3} in ionad b, agus -\frac{5}{3} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Cearnaigh -\frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 3\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-12\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+20}}{2\times 3}$$

Suimigh \frac{16}{9} le 20?

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{196}{9}}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{196}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{14}{3}}{2\times 3}$$

Tá \frac{4}{3} urchomhairleach le -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{4}{3} le \frac{14}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{14}{3} ó \frac{4}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{\frac{10}{3}}{6}$$

Roinn -\frac{10}{3} faoi 6.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{5}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}=0$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Má dhealaítear -\frac{5}{3} uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Dealaigh -\frac{5}{3} ó 0.

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{5}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-\frac{4}{3}x}{3}=\frac{\frac{5}{3}}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{3}\right)x=\frac{\frac{5}{3}}{3}$$

Roinn -\frac{4}{3} faoi 3.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{\frac{5}{3}}{3}$$

Roinn \frac{5}{3} faoi 3.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{5}{9}$$

Roinn -\frac{4}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{5}{9}+\frac{4}{81}$$

Suimigh \frac{5}{9} le \frac{4}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{49}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{49}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{7}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{7}{9}$$

Cuir \frac{2}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{5}{9}$$