Réitigh 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Bain 65 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Má dhealaítear 65 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Dealaigh 65 ó -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 8 in ionad b, agus -68 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Suimigh 64 le 816?

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4\sqrt{55}?

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Roinn -8+4\sqrt{55} faoi 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{55} ó -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Roinn -8-4\sqrt{55} faoi 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Roinn \frac{8}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Suimigh \frac{68}{3} le \frac{16}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$