Réitigh 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 6 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

Suimigh 36 le 300?

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 336.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4\sqrt{21}?

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

Roinn -6+4\sqrt{21} faoi 6.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{21} ó -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

Roinn -6-4\sqrt{21} faoi 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Má dhealaítear -25 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

Dealaigh -25 ó 0.

$$3x^{2}+6x=25$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

Roinn 6 faoi 3.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

Suimigh \frac{25}{3} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$