Réitigh 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 5 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le -72?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{47}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{47} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Roinn -6 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Roinn \frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Suimigh -2 le \frac{25}{36}?

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Bain \frac{5}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$