Réitigh 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Dealaigh 8 ó 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 5 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le 72?

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{97}?

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{97} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Dealaigh 2 ó 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Roinn 6 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Roinn \frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Suimigh 2 le \frac{25}{36}?

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Bain \frac{5}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$