Réitigh 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=3$$

Athscríobh 3x^{2}+4x+1 mar \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Fág x as an áireamh in 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 3x+1=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suimigh 16 le -12?

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2?

$$x=-\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Roinn \frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$