Réitigh 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 45 in ionad b, agus -354 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Suimigh 2025 le 4248?

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -45 le 3\sqrt{697}?

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Roinn -45+3\sqrt{697} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{697} ó -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Roinn -45-3\sqrt{697} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Cuir 354 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Má dhealaítear -354 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Dealaigh -354 ó 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Roinn 45 faoi 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Roinn 354 faoi 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Suimigh 118 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$