Réitigh 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 3 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Suimigh 9 le -60?

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le i\sqrt{51}?

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Roinn -3+i\sqrt{51} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{51} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Roinn -3-i\sqrt{51} faoi 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Roinn 3 faoi 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Suimigh -\frac{5}{3} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$