Réitigh 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Bain 63 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Má dhealaítear 63 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Dealaigh 63 ó 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 3.5 in ionad b, agus -62 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Cearnaigh 3.5 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Suimigh 12.25 le 744?

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3.5 le \frac{55}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{24}{6}$$

Roinn 24 faoi 6.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{55}{2} ó -3.5 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{31}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Dealaigh 1 ó 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Roinn 3.5 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Roinn \frac{7}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Suimigh \frac{62}{3} le \frac{49}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Bain \frac{7}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$