Réitigh 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Fachtóirigh

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=2 b=15$$

Athscríobh 3x^{2}+17x+10 mar \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Suimigh 289 le -120?

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±13}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 13?

$$x=-\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±13}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Roinn -30 faoi 6.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$