Réitigh 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 11 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Suimigh 121 le -288?

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le i\sqrt{167}?

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{167} ó -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Roinn -24 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Roinn \frac{11}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Suimigh -8 le \frac{121}{36}?

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Bain \frac{11}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$