Réitigh 3n^2-11n-874=0

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

Réitigh do n.

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15.333333333$$

$$n=19$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3n^{2}+an+bn-874 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2622.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-57 b=46$$

Athscríobh 3n^{2}-11n-874 mar \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right).

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Fág 3n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 46 sa dara grúpa.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Fág an téarma coitianta n-19 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Réitigh n-19=0 agus 3n+46=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -11 in ionad b, agus -874 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

Suimigh 121 le 10488?

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 10609.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{11±103}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 103?

$$n=\frac{114}{6}$$

Roinn 114 faoi 6.

$$n=19$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{11±103}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 103 ó 11.

$$n=-\frac{92}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-92}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Cuir 874 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

Má dhealaítear -874 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

Dealaigh -874 ó 0.

$$3n^{2}-11n=874$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

Roinn -\frac{11}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

Suimigh \frac{874}{3} le \frac{121}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

Cuir \frac{11}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$