Réitigh 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Fachtóirigh

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Mar shampla f^{2}+5f-14. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar f^{2}+af+bf-14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$-1,14 -2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-2 b=7$$

Athscríobh f^{2}+5f-14 mar \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Fág f as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Fág an téarma coitianta f-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Suimigh 225 le 504?

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{-15±27}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 27?

$$f=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$f=2$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{-15±27}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Roinn -42 faoi 6.

$$f=-7$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -7 in ionad x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Luacháil

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$