Réitigh 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Fachtóirigh

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Mar shampla d^{2}-17d+42. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar d^{2}+ad+bd+42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$a=-14 b=-3$$

Athscríobh d^{2}-17d+42 mar \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Fág d as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Fág an téarma coitianta d-14 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Cearnóg -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Suimigh 2601 le -1512?

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Tá 51 urchomhairleach le -51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{51±33}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 51 le 33?

$$d=\frac{84}{6}$$

Roinn 84 faoi 6.

$$d=14$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{51±33}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 33 ó 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$d=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 14 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Luacháil

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$