Réitigh 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Luacháil

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Céimeanna Réitigh

Coinbhéartaigh 1 i gcodán \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3}{3} agus \frac{2}{3} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Dealaigh 2 ó 3 chun 1 a fháil.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Ríomh cumhacht \frac{1}{2} de 3 agus faigh \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Is é an t-iolrach is lú coitianta de 3 agus 8 ná 24. Coinbhéartaigh \frac{1}{3} agus \frac{1}{8} chuig codáin a bhfuil an t-ainmneoir 24 acu.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{8}{24} agus \frac{3}{24} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Suimigh 8 agus 3 chun 11 a fháil.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{11}{24}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Fachtóirigh 24=2^{2}\times 6. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 6} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{6} chun ainmneoir \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Is é 6 uimhir chearnach \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{11} agus \sqrt{6} a iolrú.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 agus 6 chun 12 a fháil.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 3 agus 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$