Réitigh 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Luacháil

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4.745886377$$

Céimeanna gearra réitigh

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Suimigh 6 agus 2 chun 8 a fháil.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{8}{3}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Fachtóirigh 8=2^{2}\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{2} agus \sqrt{3} a iolrú.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Cealaigh 3 agus 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{2}{5}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{5} chun ainmneoir \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{2} agus \sqrt{5} a iolrú.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -\frac{1}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Déan na hiolrúcháin sa chodán \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Is féidir an codán \frac{-1}{16} a athscríobh mar -\frac{1}{16} ach an comhartha diúltach a bhaint.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Méadaigh -\frac{1}{16} faoi \frac{\sqrt{10}}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Scríobh \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} mar chodán aonair.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 2\sqrt{6} faoi \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} agus \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Déan iolrúcháin in 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Déan áirimh in 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Cealaigh 5 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$