Réitigh 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh 3 agus 4 chun 12 a fháil.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh 12 agus 2 chun 24 a fháil.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh 24 agus \frac{1}{6} chun 4 a fháil.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh -\frac{3}{4} agus 12 chun -9 a fháil.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -9 a mhéadú faoi 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -18x-162 a mhéadú faoi x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Cuir 48x leis an dá thaobh.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Comhcheangail -162x agus 48x chun -114x a fháil.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -18 in ionad a, -114 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Cearnóg -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh 72 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Suimigh 12996 le 288?

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Tá 114 urchomhairleach le -114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 114 le 18\sqrt{41}?

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Roinn 114+18\sqrt{41} faoi -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18\sqrt{41} ó 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Roinn 114-18\sqrt{41} faoi -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh 3 agus 4 chun 12 a fháil.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh 12 agus 2 chun 24 a fháil.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh 24 agus \frac{1}{6} chun 4 a fháil.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Méadaigh -\frac{3}{4} agus 12 chun -9 a fháil.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -9 a mhéadú faoi 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -18x-162 a mhéadú faoi x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Cuir 48x leis an dá thaobh.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Comhcheangail -162x agus 48x chun -114x a fháil.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Má roinntear é faoi -18 cuirtear an iolrúchán faoi -18 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-114}{-18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{-18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Roinn \frac{19}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Suimigh \frac{2}{9} le \frac{361}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Bain \frac{19}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$