Réitigh 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 7 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2y-9 a mhéadú faoi y-7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Suimigh 3 agus 63 chun 66 a fháil.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 13 a mhéadú faoi y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Bain 13y ón dá thaobh.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Comhcheangail 5y agus -13y chun -8y a fháil.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Cuir 91 leis an dá thaobh.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Suimigh 66 agus 91 chun 157 a fháil.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -8 in ionad b, agus 157 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 64 le 1256?

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2\sqrt{330}?

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Roinn 8+2\sqrt{330} faoi -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{330} ó 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Roinn 8-2\sqrt{330} faoi -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 7 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2y-9 a mhéadú faoi y-7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Suimigh 3 agus 63 chun 66 a fháil.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 13 a mhéadú faoi y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Bain 13y ón dá thaobh.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Comhcheangail 5y agus -13y chun -8y a fháil.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Bain 66 ón dá thaobh.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Dealaigh 66 ó -91 chun -157 a fháil.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Roinn -157 faoi -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Suimigh \frac{157}{2} le 4?

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Fachtóirigh y^{2}+4y+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Simpligh.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$