Réitigh 3^x+5=100

$$3 ^ { x + 5 } = 100$$

Réitigh do x.

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5\approx -0.808193451$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$3^{x+5}=100$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(3^{x+5})=\log(100)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(x+5\right)\log(3)=\log(100)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(3).

$$x+5=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{3}\left(100\right)$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$