Réitigh 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Suimigh 3 agus 9 chun 12 a fháil.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Dealaigh 9 ó 12 chun 3 a fháil.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Suimigh 36 le -12?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Roinn 6+2\sqrt{6} faoi 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Roinn 6-2\sqrt{6} faoi 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Suimigh 3 agus 9 chun 12 a fháil.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Dealaigh 12 ó 9 chun -3 a fháil.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x=-3$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Suimigh -3 le 9?

$$x^{2}-6x+9=6$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$