Réitigh 3^14x+2y=6,3x+6y=18

$$3 ^ { 14 } x + 2 y = 6,3 x + 6 y = 18$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4782969x+2y=6$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4782969x=-2y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4782969.

$$x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4782969} faoi -2y+6.

$$x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} sa chothromóid eile, 3x+6y=18.

$$3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323}.

$$-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18$$

Suimigh -\frac{2y}{1594323} le 6y?

$$\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18$$

Bain \frac{2}{531441} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9565936}{1594323}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}$$

Méadaigh -\frac{2}{4782969} faoi 3.

$$x=\frac{-2+2}{1594323}$$

Suimigh \frac{2}{1594323} le -\frac{2}{1594323} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

Chun 4782969x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4782969.

$$3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18$$

Simpligh.

$$14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442$$

Dealaigh 14348907x+28697814y=86093442 ó 14348907x+6y=18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442$$

Suimigh 14348907x le -14348907x? Cuirtear na téarmaí 14348907x agus -14348907x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-28697814y=18-86093442$$

Suimigh 6y le -28697814y?

$$-28697808y=18-86093442$$

Suimigh 18 le -86093442?

$$-28697808y=-86093424$$

Roinn an dá thaobh faoi -28697808.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 3x+6y=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+6\times 3=18$$

Méadaigh 6 faoi 3.

$$3x+18=18$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=3$$