Réitigh 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x^{2} agus 2x ná 2x^{2}. Méadaigh \frac{1}{x^{2}} faoi \frac{2}{2}. Méadaigh \frac{4}{2x} faoi \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2}{2x^{2}} agus \frac{4x}{2x^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Cealaigh 2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Bain \frac{2x+1}{x^{2}} ón dá thaobh.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 3x faoi \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3xx^{2}}{x^{2}} agus \frac{2x+1}{x^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Déan iolrúcháin in 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{3}-2x-1 faoi x-1 chun 3x^{2}+3x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 3 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Réitigh an chothromóid 3x^{2}+3x+1=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x^{2} agus 2x ná 2x^{2}. Méadaigh \frac{1}{x^{2}} faoi \frac{2}{2}. Méadaigh \frac{4}{2x} faoi \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2}{2x^{2}} agus \frac{4x}{2x^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Cealaigh 2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Bain \frac{2x+1}{x^{2}} ón dá thaobh.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 3x faoi \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3xx^{2}}{x^{2}} agus \frac{2x+1}{x^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Déan iolrúcháin in 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{3}-2x-1 faoi x-1 chun 3x^{2}+3x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 3 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1$$