Réitigh 3+2x^2-1/2x=0

$$3 + 2 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8}\approx 0.125+1.218349293i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}\approx 0.125-1.218349293i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -\frac{1}{2} in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-24}}{2\times 2}$$

Suimigh \frac{1}{4} le -24?

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{-\frac{95}{4}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{95}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{2\times 2}$$

Tá \frac{1}{2} urchomhairleach le -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{1}{2} le \frac{i\sqrt{95}}{2}?

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{2\times 4}$$

Roinn \frac{1+i\sqrt{95}}{2} faoi 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{i\sqrt{95}}{2} ó \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{2\times 4}$$

Roinn \frac{1-i\sqrt{95}}{2} faoi 4.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{1}{2}x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2} faoi 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{64}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{95}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{95}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{95}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{95}i}{8}$$

Cuir \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$