Réitigh 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Bain 40 ón dá thaobh.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 24 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 576 le -640?

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±8i}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 8i?

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Roinn -24+8i faoi -8.

$$x=3-i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±8i}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Roinn -24-8i faoi -8.

$$x=3+i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3-i x=3+i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Roinn 24 faoi -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Roinn 40 faoi -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Suimigh -10 le 9?

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x-3=i x-3=-i$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3+i x=3-i$$