Réitigh 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, -2 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 4 le -64?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2i\sqrt{15}?

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Roinn 2+2i\sqrt{15} faoi -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{15} ó 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Roinn 2-2i\sqrt{15} faoi -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Suimigh -1 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$