Réitigh 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Bain 40248 ón dá thaobh den chothromóid.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Má dhealaítear 40248 uaidh féin faightear 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 29500 in ionad a, -7644 in ionad b, agus -40248 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Cearnóg -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Méadaigh -4 faoi 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Méadaigh -118000 faoi -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Suimigh 58430736 le 4749264000?

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Tóg fréamh chearnach 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Tá 7644 urchomhairleach le -7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Méadaigh 2 faoi 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7644 le 36\sqrt{3709641}?

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Roinn 7644+36\sqrt{3709641} faoi 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36\sqrt{3709641} ó 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Roinn 7644-36\sqrt{3709641} faoi 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Roinn an dá thaobh faoi 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Má roinntear é faoi 29500 cuirtear an iolrúchán faoi 29500 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Laghdaigh an codán \frac{-7644}{29500} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Laghdaigh an codán \frac{40248}{29500} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Roinn -\frac{1911}{7375}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1911}{14750} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1911}{14750} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1911}{14750} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Suimigh \frac{10062}{7375} le \frac{3651921}{217562500} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Cuir \frac{1911}{14750} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$