Réitigh 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 29 in ionad a, 8 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Méadaigh -4 faoi 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Méadaigh -116 faoi 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Suimigh 64 le -812?

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Tóg fréamh chearnach -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Méadaigh 2 faoi 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2i\sqrt{187}?

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Roinn -8+2i\sqrt{187} faoi 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{187} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Roinn -8-2i\sqrt{187} faoi 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Má roinntear é faoi 29 cuirtear an iolrúchán faoi 29 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Roinn \frac{8}{29}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{29} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{29} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{29} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Suimigh -\frac{7}{29} le \frac{16}{841} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Bain \frac{4}{29} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$