Réitigh 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$28-x^{2}-x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Dealaigh 3 ó 28 chun 25 a fháil.

$$25-x^{2}-x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 100?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{101}?

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Roinn 1+\sqrt{101} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{101} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Roinn 1-\sqrt{101} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$28-x^{2}-x=3$$

Bain 28 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Dealaigh 28 ó 3 chun -25 a fháil.

$$-x^{2}-x=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Roinn -25 faoi -1.

$$x^{2}+x=25$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Suimigh 25 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$