Réitigh 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Bain 80 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

Má dhealaítear 80 uaidh féin faightear 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 28 in ionad b, agus -80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 784 le -1920?

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 4i\sqrt{71}?

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Roinn -28+4i\sqrt{71} faoi -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{71} ó -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Roinn -28-4i\sqrt{71} faoi -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{80}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Roinn -\frac{14}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Suimigh -\frac{40}{3} le \frac{49}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Cuir \frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$