Réitigh 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Réitigh do k.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 28 in ionad a, 1 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Cearnóg 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Méadaigh -4 faoi 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Suimigh 1 le -112?

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Tóg fréamh chearnach -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Méadaigh 2 faoi 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{111}?

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{111} ó -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Má roinntear é faoi 28 cuirtear an iolrúchán faoi 28 ar ceal.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Roinn \frac{1}{28}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{56} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{56} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{56} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Suimigh -\frac{1}{28} le \frac{1}{3136} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Fachtóirigh k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Bain \frac{1}{56} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$