Réitigh 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 27x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-18 b=6$$

Athscríobh 27x^{2}-12x-4 mar \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -108 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Suimigh 144 le 432?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Méadaigh 2 faoi 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{54} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 24?

$$x=\frac{36}{54}$$

Laghdaigh an codán \frac{36}{54} chuig na téarmaí is ísle trí 18 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{54} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{54} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{9} in ionad x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Suimigh \frac{2}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Méadaigh \frac{3x-2}{3} faoi \frac{9x+2}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Méadaigh 3 faoi 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 27 is mó in 27 agus 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$