Réitigh 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 27 in ionad a, 59 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Cearnóg 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -108 faoi -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Suimigh 3481 le 2268?

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Méadaigh 2 faoi 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -59 le \sqrt{5749}?

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5749} ó -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Má dhealaítear -21 uaidh féin faightear 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Dealaigh -21 ó 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Má roinntear é faoi 27 cuirtear an iolrúchán faoi 27 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Laghdaigh an codán \frac{21}{27} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Roinn \frac{59}{27}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{59}{54} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{59}{54} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{59}{54} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Suimigh \frac{7}{9} le \frac{3481}{2916} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Bain \frac{59}{54} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$