Réitigh 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 27 in ionad a, 5.9 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Cearnaigh 5.9 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -108 faoi -21.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

Suimigh 34.81 le 2268?

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

Tóg fréamh chearnach 2302.81.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

Méadaigh 2 faoi 27.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5.9 le \frac{\sqrt{230281}}{10}?

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

Roinn \frac{-59+\sqrt{230281}}{10} faoi 54.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{230281}}{10} ó -5.9.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

Roinn \frac{-59-\sqrt{230281}}{10} faoi 54.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Má dhealaítear -21 uaidh féin faightear 0.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

Dealaigh -21 ó 0.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 27.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

Má roinntear é faoi 27 cuirtear an iolrúchán faoi 27 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

Roinn 5.9 faoi 27.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

Laghdaigh an codán \frac{21}{27} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

Roinn \frac{59}{270}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{59}{540} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{59}{540} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

Cearnaigh \frac{59}{540} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

Suimigh \frac{7}{9} le \frac{3481}{291600} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

Bain \frac{59}{540} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$