Réitigh 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 27 in ionad a, 33 in ionad b, agus -120 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Cearnóg 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Méadaigh -108 faoi -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Suimigh 1089 le 12960?

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Tóg fréamh chearnach 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Méadaigh 2 faoi 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 3\sqrt{1561}?

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Roinn -33+3\sqrt{1561} faoi 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{1561} ó -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Roinn -33-3\sqrt{1561} faoi 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Cuir 120 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Má dhealaítear -120 uaidh féin faightear 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Dealaigh -120 ó 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Roinn an dá thaobh faoi 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Má roinntear é faoi 27 cuirtear an iolrúchán faoi 27 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Laghdaigh an codán \frac{33}{27} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Laghdaigh an codán \frac{120}{27} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Roinn \frac{11}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Suimigh \frac{40}{9} le \frac{121}{324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Bain \frac{11}{18} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$