Réitigh 27=4n^2+12n

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

Réitigh do n.

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4n^{2}+12n=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4n^{2}+an+bn-27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=-6 b=18$$

Athscríobh 4n^{2}+12n-27 mar \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right).

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

Fág 2n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2n-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

Réitigh 2n-3=0 agus 2n+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4n^{2}+12n=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 12 in ionad b, agus -27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -27.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 432?

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-12±24}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 24?

$$n=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-12±24}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -12.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4n^{2}+12n=27$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Suimigh \frac{27}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

Fachtóirigh n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$