Réitigh 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$22t-5t^{2}=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 22 in ionad b, agus -27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 484 le -540?

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -22 le 2i\sqrt{14}?

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Roinn -22+2i\sqrt{14} faoi -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{14} ó -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Roinn -22-2i\sqrt{14} faoi -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$22t-5t^{2}=27$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Roinn 22 faoi -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Roinn 27 faoi -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Roinn -\frac{22}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Suimigh -\frac{27}{5} le \frac{121}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Cuir \frac{11}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$