Réitigh 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Fachtóirigh

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -25x^{2}+ax+bx+27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 30.

$$a=45 b=-15$$

Athscríobh -25x^{2}+30x+27 mar \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Fág -5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 100 faoi 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Suimigh 900 le 2700?

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±60}{-50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 60?

$$x=\frac{30}{-50}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{-50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±60}{-50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 60 ó -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-90}{-50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{5} in ionad x_{1} agus \frac{9}{5} in ionad x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Suimigh \frac{3}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{9}{5} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Méadaigh \frac{-5x-3}{-5} faoi \frac{-5x+9}{-5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Méadaigh -5 faoi -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 25 is mó in -25 agus 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Luacháil

$$27+30x-25x^{2}$$