Réitigh 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 26x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -23.

$$a=-13 b=-10$$

Athscríobh 26x^{2}-23x+5 mar \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Fág 13x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Cearnóg -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Méadaigh -4 faoi 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Méadaigh -104 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Suimigh 529 le -520?

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

Tá 23 urchomhairleach le -23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Méadaigh 2 faoi 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{23±3}{52} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 23 le 3?

$$x=\frac{26}{52}$$

Laghdaigh an codán \frac{26}{52} chuig na téarmaí is ísle trí 26 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{23±3}{52} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{52} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{13}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus \frac{5}{13} in ionad x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{13} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Méadaigh \frac{2x-1}{2} faoi \frac{13x-5}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Méadaigh 2 faoi 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 26 is mó in 26 agus 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$