Réitigh 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=-24$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ríomh cumhacht 26 de 2 agus faigh 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+14\right)^{2} a leathnú.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Bain 676 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Dealaigh 676 ó 196 chun -480 a fháil.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-240 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=-10 b=24$$

Athscríobh x^{2}+14x-240 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 24 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x+24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-24$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 26 de 2 agus faigh 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+14\right)^{2} a leathnú.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Bain 676 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Dealaigh 676 ó 196 chun -480 a fháil.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 28 in ionad b, agus -480 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Suimigh 784 le 3840?

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±68}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 68?

$$x=\frac{40}{4}$$

Roinn 40 faoi 4.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±68}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 68 ó -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Roinn -96 faoi 4.

$$x=-24$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=-24$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 26 de 2 agus faigh 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+14\right)^{2} a leathnú.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Bain 196 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Dealaigh 196 ó 676 chun 480 a fháil.

$$2x^{2}+28x=480$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Roinn 28 faoi 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Roinn 480 faoi 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Suimigh 240 le 49?

$$x^{2}+14x+49=289$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simpligh.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-24$$