Réitigh 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Réitigh do n.

$$n=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2^{n}-1=255$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2^{n}=256$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$n\log(2)=\log(256)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(2).

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$

Réitigh do n. (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$