Réitigh 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Fachtóirigh

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 25y^{2}+ay+by+36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -60.

$$a=-30 b=-30$$

Athscríobh 25y^{2}-60y+36 mar \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Fág 5y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Fág an téarma coitianta 5y-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Cearnóg -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Suimigh 3600 le -3600?

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Tá 60 urchomhairleach le -60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{6}{5} in ionad x_{1} agus \frac{6}{5} in ionad x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{6}{5} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{6}{5} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Méadaigh \frac{5y-6}{5} faoi \frac{5y-6}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Cealaigh 25, an comhfhachtóir is mó in 25 agus 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Luacháil

$$\left(5y-6\right)^{2}$$