Réitigh 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -90 in ionad b, agus 82 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Cearnóg -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Suimigh 8100 le -8200?

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±10i}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 10i?

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Roinn 90+10i faoi 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±10i}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10i ó 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Roinn 90-10i faoi 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Bain 82 ón dá thaobh den chothromóid.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Má dhealaítear 82 uaidh féin faightear 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-90}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Roinn -\frac{18}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Suimigh -\frac{82}{25} le \frac{81}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Cuir \frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$