Réitigh 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -19 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Suimigh 361 le 300?

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le \sqrt{661}?

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{661} ó 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Roinn -\frac{19}{25}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{50} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{50} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{50} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Suimigh \frac{3}{25} le \frac{361}{2500} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Cuir \frac{19}{50} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$