Réitigh 25x^2-10x+1=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 25x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-5 b=-5$$

Athscríobh 25x^{2}-10x+1 mar \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right).

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

Réitigh 5x-1=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -10 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Suimigh 100 le -100?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$25x^{2}-10x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

Roinn -\frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Suimigh -\frac{1}{25} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{1}{5}$$