Réitigh 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Fachtóirigh

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 25n^{2}+an+bn+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-15 b=-15$$

Athscríobh 25n^{2}-30n+9 mar \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Fág 5n as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5n-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Cearnóg -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Suimigh 900 le -900?

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{5} in ionad x_{1} agus \frac{3}{5} in ionad x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Méadaigh \frac{5n-3}{5} faoi \frac{5n-3}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 25 is mó in 25 agus 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Luacháil

$$\left(5n-3\right)^{2}$$