Réitigh 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Fachtóirigh

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 25a^{2}+pa+qa+16 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -40.

$$p=-20 q=-20$$

Athscríobh 25a^{2}-40a+16 mar \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Fág 5a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5a-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Cearnóg -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Suimigh 1600 le -1600?

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{5} in ionad x_{1} agus \frac{4}{5} in ionad x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{5} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{5} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Méadaigh \frac{5a-4}{5} faoi \frac{5a-4}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 25 is mó in 25 agus 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Luacháil

$$\left(5a-4\right)^{2}$$