Réitigh 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Fachtóirigh

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 25a^{2}+pa+qa+12 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -35.

$$p=-20 q=-15$$

Athscríobh 25a^{2}-35a+12 mar \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Fág 5a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5a-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Cearnóg -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Suimigh 1225 le -1200?

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Tá 35 urchomhairleach le -35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{35±5}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 35 le 5?

$$a=\frac{40}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{35±5}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{3}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{5} in ionad x_{1} agus \frac{3}{5} in ionad x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{5} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Méadaigh \frac{5a-4}{5} faoi \frac{5a-3}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Cealaigh 25, an comhfhachtóir is mó in 25 agus 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Luacháil

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$