Réitigh 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -90 in ionad b, agus 87 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Cearnóg -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Suimigh 8100 le -8700?

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 10i\sqrt{6}?

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Roinn 90+10i\sqrt{6} faoi 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10i\sqrt{6} ó 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Roinn 90-10i\sqrt{6} faoi 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Bain 87 ón dá thaobh den chothromóid.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Má dhealaítear 87 uaidh féin faightear 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-90}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Roinn -\frac{18}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Suimigh -\frac{87}{25} le \frac{81}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Cuir \frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$