Réitigh 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 12x ón dá thaobh.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Comhcheangail -8x agus -12x chun -20x a fháil.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 25x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-10 b=-10$$

Athscríobh 25x^{2}-20x+4 mar \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Réitigh 5x-2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 12x ón dá thaobh.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Comhcheangail -8x agus -12x chun -20x a fháil.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -20 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Suimigh 400 le -400?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 12x ón dá thaobh.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Comhcheangail -8x agus -12x chun -20x a fháil.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Roinn -\frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Suimigh -\frac{4}{25} le \frac{4}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{2}{5}$$