Réitigh 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}+30x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, 30 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Suimigh 900 le 1200?

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 10\sqrt{21}?

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Roinn -30+10\sqrt{21} faoi 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{21} ó -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Roinn -30-10\sqrt{21} faoi 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$25x^{2}+30x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Roinn \frac{6}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Suimigh \frac{12}{25} le \frac{9}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$